Частотные свойства ОУ описываются его амплитудно-частотной характеристикой. Хотя коэффициент усиления каждого усилителя в некоторой полосе частот почти постоянен, однако ни один усилитель не имеет постоянного усиления во всем частотном диапазоне. В связи с этим амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя определяет устойчивость работы всего устройства. Так как все каскады операционного усилителя имеют гальваническую связь, то АЧХ ОУ не имеет спада коэффициента усиления в диапазоне низких частот, а только в диапазоне высоких частот. Этот спад обусловлен наличием распределенной емкости монтажа усилителя и емкости переходов транзисторов. С ростом частоты емкостное сопротивление ОУ падает, возникает емкостная составляющая сопротивления сигнала, что приводит к уменьшению переменного сигнала в нагрузке и коэффициента усиления. Коэффициент усиления операционного усилителя на низких и средних частотах определяется выражением:
где f – рабочая частота, f c – частота среза (сопряжения, граничная).
На рис. 11.4 (а) представлена ЛАЧХ. Реальная ЛАЧХ операционного усилителя (штриховая линия) несколько отличается от теоретической характеристики. Разница между ними на частоте среза составляет около 3 дБ. Однако для удобства анализа частотных свойств операционного усилителя аппроксимируют амплитудно-частотную характеристику прямолинейными отрезками. Кусочно-линейную аппроксимацию амплитудно- и фазочастотных характеристик называют диаграммами Боде.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ), соответствующая функции (11.7), описывается выражением
и представлена на рис. 11.4 (б). Она представляет зависимость от частоты фазового сдвига выходного сигнала относительно входного. Для построения ФЧХ используется логарифмический масштаб по оси частот. Реальная ЛФЧХ отличается от аппроксимированной незначительно и максимальная погрешность составляет не более 6°. На частоте среза фазовый сдвиг составляет 45°, а на частоте 10fс (единичного усиления) сдвиг не превышает 90°.
Амплитудные (передаточные) характеристики ОУ представляют собой две кривые, соответствующие инвертирующему и неинвертирующему входам (рис. 11.5). Режимам открытого или закрытого выходного каскада ОУ соответствуют горизонтальные участки характеристики U вых. min и U вых. max , близкие к напряжению источников питания. Наклонный участок кривых соответствует зависимости U вых =f(U вх) , угол наклона соответствует коэффициенту усиления по напряжению.
5.4.1. Общие сведения об операционных усилителях
В классической электронике операционным усилителем принято называть линейный преобразователь, при помощи которого можно осуществлять различные математические операции – суммирование, вычитание, интегрирование, дифференцирование и др. Это и определило название таких усилителей – операционные (решающие), на основе которых путем введения обратных связей можно проводить математические операции. Интегральные ОУ предназначены не только для выполнения математических операций, но и для осуществления преобразования сигналов (усиления, обработки, формирования сигналов).
Условное графическое изображение и функциональное обозначение ОУ приведено на рис. 5.5.
Современные ОУ строятся по схеме прямого усиления с дифференциальными равноправными по электрическим параметрам входами (инверсный вход «○» или «−» и неинверсный вход – без обозначения или «+») и двухтактным двухполярным (по амплитуде сигнала) выходом. Основным элементом ОУ является входной каскад, построенный по схеме дифференциального усилителя (ДУ), назначение которого – усиление разности сигналов, наблюдаемой между его входами (рис. 5.6,а). ДУ имеет два транзистора VT1 и VT2 с коллекторными нагрузочными резисторами R К. Эмиттерные токи этих транзисторов формируются с помощью генератора стабильного тока (ГСТ) I 0 , выполненного на транзисторах VT3 и VT4. При идентичности параметров транзисторов VT1 и VT2, равенстве коллекторных резисторов и условии, что входные сигналы U − = U + = 0 , разность выходных сигналов ДУ будет равна нулю, поскольку для идеального ДУ эмиттерный ток I 0 делится пополам между транзисторами VT1 и VT2.
Из теории дифференциальных усилителей известно, что в режиме баланса потенциал каждого выхода имеет относительно земли синфазный уровень напряжения: .
Режиму баланса соответствует диаграмма (рис. 5.6, б) до момента времени t1 . При появлении в момент t1 сигнала U − транзистор VT1 получает больший ток смещения и его коллекторный ток I K 1 увеличивается, а ток транзистора VT2 уменьшается, так как
I K 1 + I K 2 = I 0
. Таким образом, с увеличением входного напряжения U − , выходное напряжение на выходе первого транзистора уменьшается 
(приращение сигнала инвертировано по фазе). На другом выходе ДУ напряжение 
будет увеличиваться (приращение сигнала не инвертировано по фазе). Полный дифференциальный выходной сигнал между выходами ДУ определяется соотношением:
Изменение выходных сигналов прекращается, когда весь ток I 0 начинает течь через транзистор VT1. В момент времени t2 транзистор VT2 переходит в режим отсечки. Поскольку входное сопротивление ДУ обратно пропорционально величине его рабочего тока I 0 , то этот ток задается обычно небольшим (десятки микроампер), а это в свою очередь определяет низкий коэффициент усиления ДУ:
где - крутизна биполярного транзистора. В связи с этим, в интегральных ОУ используются последующие каскады усиления для получения большой величины коэффициента усиления по напряжению. В общем виде коэффициент усиления по напряжению ОУ равен произведению коэффициентов усиления всех его каскадов: .
Абсолютные значения входных напряжений U − , U + и U ВЫХ ограничены напряжением питания операционного усилителя +U пит и −U пит − (≤ ± 15 В). Типичным свойством передаточной характеристики ОУ является то, что она чувствительна к разности входных напряжений и не зависит от их абсолютных значений. Из этого свойства вытекает введение двух понятий: синфазного входного напряжения U СИНФ для общей составляющей напряжений на обоих их входах, которая должна быть подавлена усилителем, и дифференциального входного напряжения U Д , на которое усилитель реагирует:
, 
,
где К = 1/2 или 0.
Для упрощения определения параметров ОУ обычно полагают К = 0, тогда U СИНФ =U + .
Интегральные ОУ обычно состоят из входного дифференциального каскада, каскадов усиления, каскада, преобразующего двухфазный выход дифференциального усилителя в однофазный и каскада для сдвига уровня. На выходе усилителя используется эмиттерный повторитель на комплементарных транзисторах, обеспечивающий передачу сигналов как положительной, так и отрицательной полярности. В современных ОУ К 0 достигает величины порядка 1*10 5 и более.
При рассмотрении и анализе схемных решений на основе операционных усилителей и выводе основных соотношений, часто используется понятие идеального операционного усилителя. В идеальном ОУ принято считать:
· операционный усилитель обладает бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивлением;
· входы ОУ симметричны и не потребляют ток;
· напряжение между входами ОУ равно нулю;
· коэффициент усиления по напряжению ОУ стремится к бесконечности, а напряжение на выходе равно нулю при отсутствии входных сигналов.
5.4.2. Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя
 |
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ОУ – зависимость коэффициента усиления по напряжению от частоты. Любой многоканальный усилитель на высоких частотах может быть представлен схемой замещения (рис. 5.7), в которой генератор сигнала К 0 U ВХ нагружен на ряд интегрирующих RC цепочек, число которых равно числу каскадов ОУ (R и C - соответственно собственная передаточная проводимость и емкость нагрузки каскада).
Коэффициент передачи по напряжению одной RC цепочки:
где 
- круговая частота среза.
Соответственно частота среза . Модуль АЧХ RC цепочки определяется соотношением:
 |
Вид АЧХ для двухкаскадного ОУ в соответствии со схемой замещения представлен на рис. 5.8 (кривая 1), где частота и коэффициент усиления отложены в логарифмическом масштабе. Коэффициент усиления измеряется в децибелах (1 дБ = 20lg K). Изменяя частоту в десять раз (на декаду), получаем уменьшение коэффициента усиления так же в десять раз (падение усиления на 20 дБ). Как видно из рисунка, на низких частотах К асимптотически приближается к величине коэффициента усиления без обратной связи К 0 . С ростом частоты за частотой среза f ср1 , на которой К снижается до значения 0,707 К 0 (на 3 дБ), скорость высокочастотного спада равномерна и составляет 20 дБ / дек. В многокаскадном усилителе каждый каскад имеет собственную передаточную проводимость и емкость нагрузки, поэтому на частоте f ср2 для второго каскада скорость высокочастотного спада будет составлять уже 40 дБ / дек. Современные операционные усилители имеют скорректированную АЧХ , которая для ОУ без обратной связи имеет вид кривой 2. Сростом частоты усиление падает и график пересекает линию ноль децибел на частоте единичного усиления f t . Эта частота определяет активную полосу частот ОУ, в которой коэффициент усиления К≥ 1 . Произведение частоты входного сигнала на коэффициент усиления без обратной связи К равно полосе единичного усиления f t = К f ВХ . Для исключения амплитудно-фазовых искажений в заданной полосе частот необходимо в этой полосе обеспечить равномерность амплитудной характеристики. Это достигается введением в ОУ отрицательной обратной связи (ООС). При увеличении глубины ООС (уменьшении коэффициента усиления ОУ) расширяется полоса частот равномерной амплитудной характеристики (кривая 3). Диапазон частот от нуля до верхней предельной частоты f b носит название полосы пропускания на малом сигнале, которая связана с полосой единичного усиления ОУ с ООС соотношением f b = f t К ОС , где К ОС - коэффициент усиления с обратной связью.
5.4.3. Схемы включения операционных усилителей
Число схем на ОУ непрерывно увеличивается по мере развития элементной базы и появления новых ОУ, поэтому особенно важным является знание принципов построения и анализа так называемых типовых (базовых) схем включения ОУ. Существует три базовые схемы включения операционных усилителей:
Инвертирующее включение ОУ;
Неинвертирующее включение ОУ;
Дифференциальное включение ОУ.
Эти схемы являются основой для построения других схем на операционных усилителях и расчета их параметров. При анализе базовых схем и упрощении расчета их параметров часто используется понятие идеального операционного усилителя. Рассмотрим базовые схемы включения ОУ.
5.5.3.1. Инвертирующее включение ОУ
Эквивалентная схема инвертирующего включения ОУ приведена на рис. 5.9. В этой схеме входной сигнал и сигнал обратной связи поступают на инверсный вход ОУ. Введение ООС приводит к тому, что теперь схема обладает коэффициентом усиления с обратной связью К ОС . Определим значение К ОС исходя из свойств идеального ОУ.
Считаем напряжение между входами равным нулю. Тогда потенциал неинверсного входа и потенциал инверсного входа, а следовательно и потенциал точки А (точка суммирования токов) также равен нулю. При условии, что входное сопротивление ОУ R ВХ достаточно велико, можно считать, что ток от источника сигнала i C = U C / R1 протекает только по резистору обратной связи R ОС , создавая на нем падение напряжения:
Падение напряжения на резисторе R ОС с большой точностью равно напряжению выхода U ВЫХ, так как потенциал левого выхода резистора R ОС (точка А) равен нулю (искусственный нуль-потенциал схемы). Следовательно, можно записать:
Коэффициент усиления по напряжению с обратной связью:
Знак минус в выражении (4.4) показывает, что напряжение на выходе ОУ находится в противофазе с входным напряжением. В реальном ОУ с учетом ограниченного значения коэффициента усиления К 0 выражение для К ОС имеет вид:
. (5.5)
Входное сопротивление при инвертирующем включении ОУ можно считать приближенно R ВХ ≈ R1. Выходное сопротивление
где R ВЫХ.0 - выходное сопротивление ОУ без обратной связи.
Примечание . Сопротивление R C в этой схеме и далее служит для уменьшения токов смещения I CM в схемах на операционных усилителях.
5.4.3.2. Неинвертирующее включение ОУ
Эквивалентная схема неинвертирующего включения ОУ приведена на рис. 5.10.
В этой схеме напряжение обратной связи создается делителем R1 – R ОС :
Считая, что напряжение между входами ОУ близко к нулю, можно записать, что U OC = U C , откуда коэффициент усиления по напряжению:
Входное сопротивление при неинвертирующем включении ОУ велико и определяется приближенно соотношением:
Выходное сопротивление где β =R1/R OC .
5.4.3.3. Дифференциальное включение ОУ
Эквивалентная схема дифференциального включения ОУ приведена на рис. 5.11. Она представляет собой сочетание инвертирующей и неинвертирующей схем включения и дает возможность получить разность двух входных сигналов с заданным коэффициентом усиления.
Для 
получения коэффициента усиления по напряжению данной схемы по-прежнему считаем, что разность напряжений на входах ОУ равна нулю, а токи сигналов не ответвляются на его входы. Составим систему уравнений для напряжений на инверсном и неинверсном входах:
- инверсный вход:
,
откуда напряжение на инверсном входе ; (5.8)
- неинверсный вход:
Учитывая, что для идеального ОУ напряжение между входами равно нулю , решая совместно (9.7) и (9.8) получим выражение для
выходного напряжения:
где n =R OC /R ВХ = nR/R – коэффициент усиления усилителя с обратной связью. Если сопротивления в схеме отличаются, тогда выходное напряжение может быть определено:
5.4.3.4. Сумматор
 |
По аналогии со схемами включения ОУ различают инвертирующий и неинвертирующий сумматоры. Схема инвертирующего сумматора приведена на рис. 5.12. Исходя из принципа суперпозиции, напряжение на выходе инвертирующего сумматора может быть определено соотношением:
, где K OC i =R OC /R i
– коэффициент передачи i – го входного сигнала по инвертирующему входу. В схеме неинвертирующего сумматора входные напряжения подаются на неинверсный вход, а все резисторы, за исключением сопротивления обратной связи R OC ,
делают одинаковыми. Напряжение на выходе такого сумматора определяется соотношением:
5.4.3.5. Компараторы
Компаратор (от английского Compare) – это устройство, сравнивающее напряжение сигнала на одном из входов с опорным напряжением на другом входе. При использовании в качестве компаратора ОУ, на его выходе будет устанавливаться положительное или отрицательное напряжение насыщения ±U нас . Обычно в ОУ напряжение насыщения и напряжение питания связаны соотношением: ±U нас = ± 0,9 U пит. Компараторы применяют во многих устройствах и схемах, например:
В триггере Шмитта или схеме, преобразующей сигнал произвольной формы в прямоугольный или импульсный сигнал;
В детекторе нуля – схеме, индицирующей момент и направление прохождения входного сигнала через 0 В;
В детекторе уровня - схеме, индицирующей момент достижения входным напряжением данного уровня опорного напряжения,
В генераторе сигналов треугольной или прямоугольной формы и т.п.
Отличительной особенностью компараторов является отсутствие ООС, т.е. коэффициент усиления по напряжению определяется собственным коэффициентом усиления К 0 ОУ.
На рис. 5.13. изображена схема компаратора, чувствительная к напряжению на входе (−). В этой схеме входной сигнал подается на инверсный вход, а неинверсный вход служит для задания опорного напряжения U оп . Поскольку в схеме компаратора задействованы оба входа, то для анализа его работы и поведения выходного напряжения следует использо-
вать третью базовую схему включения – дифференциальное включение ОУ и соотношение (5.10).
В случае когда U оп = 0 , схема компаратора работает как детектор нуля (рис.5.13.б). В том случае, когда U ВХ положительно (в течение первого полупериода), U ВЫХ равняется − U НАС , поскольку потенциал входа (+) меньше потенциала входа (−) (см. рис. 5.13. б). Во второй полупериод, когда U ВХ отрицательно, U ВЫХ будетравно +U НАС , так как потенциал входа (+) больше потенциала входа (−). Таким образом, U ВЫХ показывает, когда U ВХ положительно или отрицательно по отношению к нулевому опорному напряжению.
Когда U оп > 0 схема компаратора работает как детектор уровня (рис. 5.13. в). На интервале M – N U ВЫХ равно − U НАС , поскольку потенциал входа (+) меньше потенциала входа (−) (U оп < U ВХ ). При U ВХ < U оп (интервал N – K) U ВЫХ равно +U НАС .
Если поменять местами входы подачи входного напряжения и формирования опорного, то можно получить схему компаратора, чувствительную к напряжению на входе (+).
На практике в некоторых случаях напряжение входа может колебаться относительно опорного уровня. Такие колебания более чем вероятны из-за неизбежных наводок на провода, подходящие к входным зажимам ОУ (напряжение шумов). В этом случае напряжение U ВЫХ будет колебаться от одного уровня насыщения к другому, что может приводить к ложным срабатываниям устройств сигнализации, измерения или исполнительных механизмов. С целью предотвращения реакции выходного напряжения на ложные пересечения опорного уровня, в компараторы вводят положительную обратную связь (ПОС). Такие компараторы носят название компараторы с ПОС или регенеративные компараторы, триггеры Шмитта. ПОС осуществляется путем подачи на неинверсный вход некоторой части выходного напряжения U ВЫХ с помощью резистивного делителя R3 - R4 (рис. 5.14). Напряжение, формируемое резистивным делителем, будет иметь различные значения, поскольку оно зависит от знака U ВЫХ . Оно называется верхним или нижним пороговым напряжением и в компараторах с ПОС устанавливается автоматически:
. (5.12)
Положительная обратная связь создает эффект спускового механизма, ускоряя переключение U ВЫХ из одного состояния в другое. Как только
U ВЫХ начинает изменяться, возникает регенеративная обратная связь, заставляющая U ВЫХ изменяться ещё быстрее. В момент времени равный нулю (рис. 5.14. а, б), U ВХ отрицательно, поэтому выходное напряжение равно +U НАС и на неинверсном входе будет установлен порог U П.В. . В момент времени t1 напряжение U ВХ > +U НАС и компаратор переключается по выходу в напряжение − U НАС . При этом на неинверсном входе установится порог U П.Н. . Очередное переключение компаратора произойдет в момент t2 , когда U ВХ станет более отрицательным чем напряжение − U НАС .Если пороговые напряжения превышают по величине амплитуду шумов, то ПОС не допустит ложных срабатываний на выходе (рис. 5.14. а, б). Диапазон напряжений − U НАС ≤ U ≤ +U НАС носит название «Гистерезис» или «Зона нечувствительности».
Где к _ коэффициент передачи, а фазовой характеристике соответствует выражение:
Эти характеристики представлены на рис. 45, о, в штриховыми линиями. Строя АЧХ, обычно используют логарифмический масштаб по обеим осям координат, что при каскадном соединении звеньев позволяет перемножение ординат заменить сложением. Для удобства анализа частотные характеристики аппроксимируют отрезками прямых (па рис. 45, б, в показаны сплошными линиями). При этом АЧХ равномерна до частоты среза, где образуется излом. АЧХ за частотой среза достаточно точно описывается выражением:
которое, если его построить в логарифмическом масштабе, образует прямую линию. Ошибка такой аппроксимации максимальная на частоте f c и равна 3 дБ. При изменении частоты в десять раз (на декаду) во столько же раз (т. е. на 20 дБ) меняется коэффициент передачи К.
Таким образом, скорость спада АЧХ за частотой среза f c составляет -20 дБ/дек. Если в качестве единицы на частотной оси взята октава (увеличение частоты вдвое), то К также изменяется в два раза (6 дБ) на октаву, т. е. скорость спада составляет минус 6 дБ/окт. Фазовая характеристика (рис. 45, в) аппроксимируется тремя отрезками прямых, причем набег фазы на высоких частотах достигает 90°.
В многокаскадном усилителе каждый каскад имеет свою АЧХ, определяемую параметрами его ЯС-цепей. Поэтому общая АЧХ имеет несколько изломов, число которых равно количеству каскадов. На рис. 46 приведен пример формирования АЧХ трехкаскадного усилителя по характеристикам отдельных каскадов. На рисунке: Ки ^2. Кз - коэффициенты усиления каскадов; /сь /с2, /сз-соответствующие частоты среза. Суммарная АЧХ равномерна до частоты />i, на участке f c i -/ С 2 она падает со скоростью 20 дБ/дек, между частотами /с2 и /сз крутизна возрастает до 40 дБ/дек. Таким обра зом, каждый каскад на частотах, превышающих соответствующую частоту, увеличивает крутизну спада на 20 дБ/дек.
Общая фазовая характеристика многокаскадного усилителя образуется суммированием фазовых задержек, вносимых отдельными каскадами, и при добавлении второго и третьего каскада суммарный набег фазы может достигнуть 180°, а затем и 270°, что приведет к неустойчивости усилителя.
На рис. 46 также показана АЧХ многокаскадного ОУ с отрицательной ОС. Введение ОС расширяет полосу пропускания ОУ при снижении усиления до величины /(ос Однако если при снижении усиления и расширении полосы пропускания линия Лос пересечет АЧХ усилителя без ОС на участке со спадом 40 дБ/дек или 60 дБ/дек, то фазовый сдвиг входного и выходного сигналов будет возрастать и может достигнуть величины 180°
Рис. 46. АЧХ трехкаскадного усилителя
и более. При этом на частотной характеристике в точке пересечения сигнала появляется выброс, который по мере приближения фазового сдвига к 180° будет возрастать пока, наконец, при ф =180° ОУ не самовозбудится. Для устойчивой работы усилителя необходимо, чтобы на частоте / П р АЧХ усилителя с ОУ фазовый сдвиг был меньше 180° на определенную величину, называемую запасом по фазе. Обычно достаточен запас по фазе, равный 40- 45°. В этом случае точка пересечения АЧХ усилителя с ОС приходится на участок характеристики со спадом 40 дБ/дек. Абсолютно устойчивая работа ОУ будет обеспечена при условии пересечения плоской части АЧХ усилителя с ОС участка характеристики со спадом 20 дБ/дек. Здесь запас по фазе составляет 90 3 . Другой абсолютный критерий устойчивости - пересечение АЧХ линии единичного усиления (0 дБ) возле начала участка с крутизной 40 дБ/дек. Однако в двух последних случаях усилитель обычно имеет слишком низкую граничную частоту.
Для достижения устойчивости ОУ при рабочем значении Кос используются различные корректирующие цепи, которые изменяют частотную характеристику таким образом, что избыточные фазовые сдвиги исключались.
Действия корректирующих цепей сводятся, как правило, к ограничению полосы пропускания ОУ. В настоящее время промышленность выпускает ряд ОУ с внутренней коррекцией. Такие усилители имеют АЧХ с крутизной спада, постоянной во всей полосе и равной 20 дБ/дек, что гарантирует устойчивую работу ОУ. Для таких ОУ произведение усиления на полосу пропускания- величина постоянная. Эта цифра, или значение частоты единичного усиления, обычно приводится в справочных данных. Такие усилители используются, если нет необходимости в широкой полосе пропускания, в противном случае необходимо применять усилитель с внешней коррекцией, позволяющей оптимизировать частотные характеристики при заданном коэффициенте усиления.
Так как операционный усилитель представляет собой многокаскадный усилитель с очень большим коэффициентом усиления, то вероятность его самовозбуждения при введении отрицательной обратной связи весьма велика. Поэтому для обеспечения устойчивости ОУ необходимо принимать специальные меры. Устойчивость ОУ оценивают с помощью логарифмических амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик.
При построении АЧХ обычно используют логарифмический асштаб по обеим осям координат, т. е. коэффициент усиления Ыражается в децибелах. Используя формулы (4.42), (4.46) и полагая, что 2, легко построить АЧХ и ФЧХ для одного каскада. Для удобства анализа характеристики аппроксимируют в виде прямых (рис. 6.15).
АЧХ представляет собой горизонтальную линию на уровне . На частоте среза излом и при АЧХ представляет собой прямую с наклоном 20 дБ при изменении частоты в 10 раз, т. е. 20 дБ на декаду. Таким образом, скорость спада АЧХ, построенная для одного каскада при , равна .
Если оценивать скорость спада АЧХ с помощью октавы (из-менения частоты в два раза), то можно считать, что скорость спада АЧХ однокаскадного усилителя составляет (рис. 6.15, а).
Частота среза, соответствующая излому аппроксимированной АЧХ, приблизительно равна граничной частоте усиления в реальной АЧХ. Максимальная погрешность их равенства при аппроксимации АЧХ составляет 3 дБ.
Построенную с помощью выражения (4.46) ФЧХ (рис. ) также можно аппроксимировать в виде прямой, проведенной от точки до точки , в которой 90°. На частотах ФЧХ представляется горизонтальной прямой на уровне . При такой идеализации отклонение от реальной ФЧХ составляет не больше 5,7°.
Амплитудно-частотная характеристика многокаскадного усилителя строится путем суммирования АЧХ отдельных его каскадов и имеет несколько изломов, число которых соответствует количеству каскадов.
На рис. 6.16, а приведена АЧХ трехкаскадного усилителя, построенная путем суммирования АЧХ каскадов с частотами среза и коэффициентами усиления в области низких частот .
Фазочастотная характеристика многокаскадного усилителя (рис. 6.16, б) строится путем суммирования фазовых характеристик отдельных каскадов с построенной выше АЧХ.
Из рис. 6.16, а видно, что в диапазоне частот от до скорость спада АЧХ составляет , от до , а на участке от до сот - 60 дБ ( - частота единичного усиления).
Таким образом, каждый каскад увеличивает скорость спада АЧХ на .
Фазовый сдвиг на частоте составляет -45°, на частоте - 135° и на частоте - 225° (рис. 6.16, б).
При введении отрицательной обратной связи угол сдвига между выходным и входным напряжениями усилителя должен составлять 180°, если четырехполюсник обратной связи не имеет реактивных элементов, т. е. [см. формулу (2.34)].
При положительной обратной связи с учетом имеем .
Таким образом, чтобы за счет реактивных элементов усилителя отрицательная обратная связь стала положительной, дополнительный фазовый сдвиг должен составлять 180°.
Для обеспечения запаса устойчивости усилителя по фазе принимаем, что сдвиг нйне должен превышать 135°. Тогда можно считать, что область устойчивости работы многокаскадного усилителя, в частности ОУ, при введении отрицательной обратной связи определяется участком АЧХ со спадом , так как на частоте фазовый сдвиг составляет 135°.
При глубокой отрицательной обратной связи .
На рис. 6.16, а , выраженный в децибелах, может быть представлен прямыми 2 и 3, отражающими различную глубину обратной связи. В точках пересечения этих прямых с АЧХ усилителя без обратной связи А и Б имеем , т. е. именно в этих точках выполняется другое условие самовозбуждения усилителя
Таким образом, на частотах усилитель не самовозбуждается, так как, несмотря на выполнение условия (6.22), обеспечивается достаточный запас устойчивости по фазе. На частотах усилитель работает неустойчиво, так как могут выполняться оба условия самовозбуждения усилителя (6.22) и (2.34).
Для повышения устойчивости ОУ при введении глубокой отрицательной обратной связи проводится частотная коррекция АЧХ с помощью пассивных -цепей, включаемых в схему операционного усилителя. Корректирующие цепи изменяют АЧХ таким образом, что ее спад на всех частотах составляет (рис. 6.16, а). Наиболее просто осуществить коррекцию АЧХ, включив в схему ОУ конденсатор достаточно большой емкости так, чтобы постоянная времени корректирующей цепи превышала . Тогда АЧХ усилителя сдвинется влево, и точка, соответствующая ее частоте среза , будет определяться уже величиной емкости , а спад АЧХ составляет в диапазоне частот . Если частота больше частоты единичного усиления сот кор скорректированной АЧХ, то усилитель будет устойчив при любой глубине обратной связи во всем диапазоне рабочих частот от 0 до . Недостаток такого способа коррекции состоит в том, что, обеспечив устойчивость усилителя, мы ограничим его полосу пропускания.
В настоящее время нашей промышленностью выпускаются ОУ общего применения, при разработке принципиальных схем которых учтено использование корректирующего конденсатора . ОУ, называемые усилителями с внутренней коррекцией, не требуют дополнительных корректирующих элементов и устойчивы любой глубине обратной связи во всем диапазоне рабочих Однако узкая полоса пропускания ограничивает применение с внутренней коррекцией.
Если необходимо усиливать сигналы высокой частоты, то используют ОУ с внешней коррекцией, когда усилитель имеет дополнительные внешние выводы для подключения корректирующих цепей.
Эти выводы позволяют выбрать оптимальную коррекцию АЧХ усилителя путем подключения к выводам коррекции навесных конденсаторов или -цепей. В спецификациях изготовителей ОУ обычно приводятся инструкции по применению цепей внешней коррекции.
К основным характеристикам ОУ относятся: передаточная (ПХ), амплитудно-частотная (АЧХ), логарифмическая амплитудно-частотная (ЛАЧХ), фазово-частотная (ФЧХ) характеристики.
1) Передаточные характеристики ОУ приведены на рис. .
На
рис.6.6,а показано включение двухвходового
ОУ во внешнюю цепь, содержащую два
разнополярных источника питания (обычно
с одинаковыми значениями напряжений
и
),
резистор нагрузки
и источник входного сигнала +–
.
Рис. . Статическая передаточная характеристика ОУ.
Выходное
напряжение ОУ может симметрично
изменяться в обеих полярностях
относительно нуля (быть двухполярным),
причем, если
,
то и
.
Это условие называется условием баланса
ОУ. Напряжение сигнала также может быть
двухполярным. Учтем, что ОУ управляется
напряжением
,
наблюдаемым
между входами ОУ независимо от точки
заземления источника сигнала. Если
заземлен инвертирующий вход ОУ, то
усилитель является неинвертирущий, его
передаточная характеристика (ПХ) показана
на рис.6.6,б (кривая 1). В этом случае входной
и выходной сигналы ОУ изменяются в одной
фазе.
Если заземлен неинвертирующий вход ОУ, то схема включения является инвертирующей (кривая 2 на рис.6.6), а входной и выходной сигналы находятся в противофазе.
Как и в простейшем ДУ, в реальном ОУ наблюдается разбаланс. На рис.1в. представлена передаточная характеристика (кривая 1) реального ОУ, сбалансированного подачей внешнего напряжения смещения нулевого уровня.
Влияние
сопротивления нагрузки на амплитуду
выходного сигнала определяется выходным
сопротивлением усилителя и допустимым
уровнем тока, при котором не происходит
ограничения сигнала в оконечном каскаде.
Кроме того, максимальный допустимый
уровень выходного тока должен быть
безопасным для выходного каскада
усилителя. На рис.6.7,д. представлены
передаточные характеристики ОУ для
различных сопротивлений нагрузок. На
рис. приведена эквивалентная схема,
где выходное сопротивление
включается последовательно с резистором
нагрузи
и генератором выходной Э.Д.С.
.
В
ряде схем включения на входах ОУ
присутствует синфазная ЭДС
,
которая вызывает сдвиг выходного уровня
.
Чтобы вновь сбалансировать ОУ, необходимо
добавить между входами дифференциальный
сигнал компенсации синфазной ошибки
.
Генератор модулирующий это напряжение
включен на эквивалентной схеме в цепь
неинвертирующего входа (рис.).
Рис.6.8.
Компенсация разбаланса, возникающего
из-за синфазной ЭДС с помощью генератора
(а); сдвиг передаточной характеристики
и образование ошибки смещения
из-за уменьшения положительного (б) и
отрицательного (в) напряжений питания.
2) Амплитудно-часотная и фазочастотная характеристики.
Аналитическое выражение коэффициента усиления ОУ, равное отношению выходного напряжения к входному, можно записать в виде
где
- коэффициент усиления ОУ без ОС для
области средних частот;f c
-
сопрягающая или граничная частота,
на которой коэффициент усиления
уменьшается на –3 дБ. В том случае, когда
выполняется характерное для ОУ неравенство
,
сопрягающая частота определяется по
формуле
.
На практике часто используется не комплексное выражение коэффициента усиления, а его модуль
.
Так как частота f является переменной величиной, a f c - фиксированной, то легко заметить, что при увеличении частоты знаменатель выражения () увеличивается, а коэффициент усиления напряжения ОУ уменьшается.
Графическая зависимость модуля коэффициента усиления напряжения ОУ от частоты представляет собой АЧХ, которая показана на рис. штриховой линией 2. Как видно из рисунка, АЧХ изображена в логарифмическом масштабе и аппроксимирована отрезком прямой 1, что часто используется на практике для удобства анализа.
Операционный
усилитель, предназначенный
для универсального применения, из
соображений устойчивости должен иметь
такую же частотную характеристику, что
и фильтр нижних частот первого порядка
(инерционное звено), причем это требование
должно удовлетворяться, по крайней
мере, вплоть до частоты единичного
усиления
,
частоты при которой коэффициент усиления
при разомкнутой петле обратной связи
равен единице. При этом фазовый сдвиг
выходного гармонического сигнала
изменяется от нуля (т.к. ОУ является УПТ)
до
.
На рис. приведена АЧХ и ФЧХ
однокаскадного УПТ (простейший ОУ).
Граничная
частота (
)
определяется как частота, на которой
коэффициент усиления уменьшается на 3
децибела:
.
Область
частот 0
называют полосой пропускания. Введение
ООС расширяет
полосу
пропускания (график 2 на рис.).
При
этом
;
;
,
где
– коэффициент передачи сигнала по цепи
обратной связи.
При
изменении частоты фаза выходного
напряжения сдвигается относительно
фазы входного на угол,
равный
.
Так как выходное напряжение ОУ отстает
по фазе от входного, то перед углом
сдвига ставится знак минус:
.
Это объясняется следующим образом. Сигнал проходит через ОУ не мгновенно, а задерживается на некоторое время в активных и пассивных элементах ОУ. С ростом частоты усиливаемого сигнала увеличивается сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями ОУ.
Графическая
зависимость фазового сдвига между
выходным и входным напряжениями ОУ
от частот представляет собой ФЧХ,
которая изображена на рис. . Из
рисунка и выражения () видно, что
при f=f
фазовый
сдвиг между выходным и входным
напряжениями ОУ равен –45°. Когда f
приближается к частоте единичного
усиления f
угол сдвига
стремится к –90°. В простейшем случае
ФЧХ можно аппроксимировать отрезком
прамой с небольшим отклонением от
реальной кривой, не превышающим
±5,7° (±0,1 рад).
Последовательная
RС
– цепь имеет скорость спада АЧХ –20
дБ/дек или –6 дБ/окт. Так как каждый
усилительный каскад ОУ в простейшем
случае представляется эквивалентной
схемой, состоящей из последовательно
соединенных R
и
С, то он также имеет скорость спада АЧХ
–20 дБ/дек. Это подтверждается выражением
(). Например, при увеличении частоты f
в десять раз на частотном участке,
где
,
коэффициент усиления каскада уменьшается
в десять раз:
Для трехкаскадного ОУ коэффициент усиления равен произведению коэффициентов усиления его отдельных каскадов
Полученное выражение достаточно громоздко, поэтому часто пользуются весьма наглядной и простой для понимания диаграммой Боде - графиком зависимости десятичного логарифма коэффициента усиления от десятичного логарифма частоты. Это удобно, так как значения коэффициентов усиления каскадов, выраженные в децибелах, можно складывать, вместо того чтобы их перемножать [см. формулу ()]. Таким образом, АЧХ ОУ можно получить, построив на одном графике АЧХ его каскадов и графически их сложив (рис.).
На
частотах, меньших
,
общая АЧХ ОУ является суммой коэффициентов
усиления отдельных каскадов (30 дБ + 20 дБ
+ 10 дБ), в полосе частот
общий коэффициент усиления падает на
–20 дБ/дек, в полосе частот
он уменьшается на –40 дБ/дек, а в полосе
частот
все три каскада имеют скорость спада
АЧХ по –20дБ/дек, в результате суммарная
скорость спада АЧХ ОУ равна –60 дБ/дек.
Такой подход широко используется
при анализе не только ОУ, но и всех
многокаскадных усилителей.
В каждом каскаде ОУ происходит задержка сигнала, что приводит к суммарному запаздыванию по фазе выходного сигнала относительно входного. Для трехкаскадного ОУ
Согласно
() максимально возможное запаздывание
сигнала по фазе для двух каскадов ОУ
составляет –180°, а для трех каскадов
–270°. Для частот, меньших сопрягающей
частоты
,
запаздывание сигнала по фазе одного
каскада меньше –45 °, а для трех каскадов
меньше –135°. Угол сдвига фазы между
выходным и входным напряжениями ОУ
зависит от частоты нелинейно. Это
вызывает определенные сложности при
построении ФЧХ несмотря на то, что
две точки ФЧХ определяются легко
(при
,
при
).
В связи с этим часто ФЧХ ОУ аппроксимируется
не асимптотами, как АЧХ, а ступенчатыми
отрезками, как это показано ломаной
линией 1 на рис. . Если при аппроксимации
АЧХ ОУ прямолинейными отрезками
наибольшая погрешность составляет –3
дБ, то при аппроксимации ФЧХ ОУ
прямолинейными ступенчатыми отрезками
она равна –45°.
Рис. . Характеристики операционного усилителя: а) суммарная трехкаскадного усилителя; б) фазочастотная (1 – аппроксимированная; 2 – реальная)
является
функцией частоты и с ее увеличением
падает. Частотная и фазовая характеристики
ОУ складываются из характеристик
отдельных внутренних каскадов, каждый
из которых имеет свою собственную
постоянную времени и может быть
представлен в виде RC-цепочки.
Суммарная частотная характеристика ОУ
аппроксимируется диаграммой Боде (рис.). Каждый каскад вносит фазовый сдвиг
90°, поэтому общий фазовый сдвиг зависит
от количества каскадов и имеет вид,
показанный на рис.3,а внизу. Поскольку
на выходе ОУ уже имеется сдвиг фазы 180°
относительно инвертирующего входа, на
который подается ООС, то на некоторой
частоте суммарный сдвиг фазы достигает
360°. Если на этой частоте величина
,
где
– коэффициент ОС, то отрицательная
ОС
превращается в положительную,
что
приводит к самовозбуждению схемы.
Рис. . Аппроксимированная логарифмическая амплитудно-частотная (ЛАЧХ) и фазочастотная характеристики.
Динамические
свойства ОУ характеризуются частотой
единичного усиления
,
максимальной скоростью нарастания
выходного напряжения
и временем установления выходного
напряжения
(временем затухания переходного
процесса). С частотой
связано время установления
.
Чем
меньше частота единичного усиления,
тем оно больше. В то же время
зависит не только от
,
но и от формы АЧХ. Минимальное значение
получается при затухании АЧХ –20
дБ/дек.
Отметим,
что приведенные соотношения справедливы
только для достаточно малого сигнала,
при котором скорость изменения выходного
напряжения не превышает
.
При большом сигнале происходит
перегрузка ОУ и
возрастает. Чтобы обеспечить малое
значение
,
следует иметь достаточно большое
значение
.
Если
двухкаскадный ОУ охватить отрицательной
ОС, то на частоте единичного усиления,
когда фазовый сдвиг будет равен –180°,
может возникнуть положительная ОС,
которая приведет к самовозбуждению ОУ.
В трехкаскадном ОУ самовозбуждение
может наступить на частоте, меньшей
частоты единичного усиления, так как
предельный фазовый сдвиг этого ОУ –270°.
В связи с этим в трехкаскадных ОУ имеется
большая опасность самовозбуждения, чем
в двухкаскадных, и требуется частотная
коррекция АЧХ. Поэтому среди интегральных
ОУ в основном получили распространение
двухкаскадные. Оконечный каскад ОУ,
который выполняется в виде двухтактного
эмиттерного повторителя и не усиливает
напряжение, не принимается за усилительный
каскад,
обеспечивает
как постоянство выходного напряжения,
так и
усилителя.
Этот
же вывод можно сделать и непосредственно
из выражения
.
До
тех пор, пока
,
и
не зависит от абсолютного значения
.
Если в рассматриваемом примере цепь ООС заменить на ПОС, то полоса усиливаемых частот усилителя уменьшится:
.
При
этом частотную характеристику усилителя
с ПОС можно получить смещением вверх
горизонтального участка исходной
характеристики на величину 201g(l–
)
дБ.
Новое значение верхней частоты пропускания
усилителя
определится пересечением нового
горизонтального участка с продолжением
асимптоты с наклоном - 20дБ/дек (рис.). Таким образом, при введении ПОС полоса
пропускания усилителя сужается в (1–
)
раз.
Интегральные ОУ без ОС практически не используются. В связи с этим следует отметить, что
и
.
Тогда
.
При
.
Рис. . Влияние обратной связи на частоту сопряжения операционного усилителя без обратной связи (1) и с обратной связью (2).
Сравнивая () с выражением (), легко установить, что сопрягающая частота ОУ при наличии отрицательной ОС равна сопрягающей частоте ОУ без ОС, умноженной на возвратную разность.
Из АЧХ (рис.) видно, что коэффициент усиления ОУ без ОС равен 70 дБ, а с отрицательной ОС 20 дБ. Если частота сопряжения ОУ без ОС была 20 кГц, то при действии отрицательной ОС она стала 5,7 МГц. Отрицательная ОС ограничила коэффициент усиления ОУ до 20 дБ и значительно расширила полосу пропускания. В том случае, когда частота достигает 5,7 МГц, АЧХ ОУ без ОС и с ОС совпадают. Отметим, что отрицательная ОС не расширяет АЧХ ОУ, а частота сопряжения ОУ увеличивается за счет уменьшения коэффициента усиления.
Коэффициент
усиления по контуру ОС, как это видно
из рис. , является разностью между
коэффициентами усиления ОУ без ОС и
с ОС, выраженной в децибелах. Это дает
возможность определять его или
сопрягающую частоту
графически. Для иллюстрации изложенного
можно записать равенство
,
которое указывает, что коэффициент усиления по контуру ОС увеличивается при уменьшении коэффициента усиления ОУ с ОС.
В
том случае, когда скорость спада АЧХ ОУ
составляет –20 дБ/дек, произведение
коэффициента усиления ОУ на частоту
единичного усиления есть величина
постоянная (
=const).
Это можно получить как из диаграммы
Боде, так и аналитически:
Следует уточнить, что произведение коэффициента усиления на частоту единичного усиления остается постоянным и имеет линейную зависимость только при скорости спада АЧХ –20 дБ/дек.
Следует
отметить, что если значения близки, то
суммарный наклон ЛАЧХ будет менее –20
дБ/дек. Это создает определенные трудности
при использовании такого ОУ. Объясняется
это тем, что при разработке конкретных
схем сам ОУ, как правило, охватывают
цепью ООС. При наклоне ЛАЧХ менее
–20дБ/дек происходит потеря устойчивости.
В этом случае в ОУ вводят дополнительную
внешнюю или внутреннюю цепи коррекции,
формирующие наклон его ЛАЧХ –20 дБ/дек
во всем диапазоне частот, пока
.
Такая коррекция обычно сужает полосу
пропускания усилителя.
Если постоянная времени одного из каскадов усилителя существенно больше других, то наклон –20 дБ/дек во всем диапазоне частот формируется самим усилителем и дополнительная коррекция может не понадобиться.
Таким образом, в любом случае типовая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ во всем диапазоне частот имеет постоянный наклон –20 дБ/дек.
Следует отметить, что формирование ЛАЧХ, соответствующей передаточной функции в схеме двухкаскадного ОУ достигается более простыми средствами, чем в схеме трехкаскадного усилителя. Объясняется это тем, что максимальный наклон ЛАЧХ двухкаскадного ОУ составляет лишь -40 дБ/дек. в то время как в трехкаскадном ОУ он равен –60дБ/дек. Поэтому для коррекции двухкаскадного ОУ достаточно одной цепи коррекции, а для трехкаскадного ОУ таких цепей необходимо две.
Для
коррекции частотных свойств
двухкаскадного ОУ используется
конденсатор
.
Постоянная
времени выходного каскада определяется
его емкостью
,
где
- коэффициент усиления каскада с ОЭ по
постоянному току,
- выходное сопротивление дифференциального
каскада.
В
дифференциальном каскаде использована
схема «токового зеркала», поэтому
велико и
,
- постоянная времени дифференциального
каскада. Постоянная времени
в передаточной функции ОУ становится
определяющей даже при малой емкости
.
ЛАЧХ
двухкаскадного усилителя в точке
пересечения с осью
имеет наклон –20 дБ/дек, т. е. такой ОУ
при охвате его внешней безынерционной
цепью ООС является абсолютно устойчивым
звеном. Таким образом, внутренняя
частотная коррекция ОУ выполняется
одним конденсатором
малой емкости и легко реализуемым
технологически.
ОУ по параметрам и характеристикам весьма разнообразны. В первом приближении отечественные ОУ можно разделить по параметрам на следующие группы:
1)
Операционные усилители общего применения
используются для построения узлов
аппаратуры, имеющих суммарную приведенную
погрешность на уровне 1%. Характеризуются
относительно малой стоимостью и средним
уровнем параметров (напряжение смещения
- единицы милливольт, температурный
дрейф
- десятки микровольт/°С, коэффициент
усиления
- десятки тысяч, скорость нарастания
- от десятых долей до единиц
вольт/микросекунд).
2)
Операционные
усилители с малым входным током -
усилители с входным каскадом, построенным
на полевых транзисторах. Входной ток
пА.
3) Многоканальные операционные усилители имеют параметры, аналогичные усилителям общего применения или микромощным усилителям с добавлением такого параметра, как коэффициент разделения каналов. Они служат для улучшения массогабаритных показателей и снижения энергопотребления аппаратуры. Западные фирмы выпускают сдвоенные прецизионные и быстродействующие усилители.
4) Быстродействующие широкополосные операционные усилители используются для преобразования быстроизменяющихся сигналов. Они характеризуются высокой скоростью нарастания выходного сигнала, малым, временем установления, высокой частотой единичного усиления, а по остальным параметрам уступают операционным усилителям общего применения. К сожалению, для них не нормируется время восстановления после перегрузки.
Их
основные параметры: скорость нарастания
В/мкс; время установления
мкс;
частота единичного усиления
МГц.
5) Прецизионные (высокоточные) операционные усилители используются для усиления малых электрических сигналов, сопровождаемых высоким уровнем помех, и характеризуются малым значением напряжения смещения и его температурным дрейфом, большими коэффициентами усиления и подавления синфазного сигнала, большим входным сопротивлением и низким уровнем шумов. Как правило, имеют невысокое быстродействие.
6)
Микромощные операционные усилители
необходимы в случаях, когда потребляемая
мощность жестко лимитирована (переносные
приборы с автономным питанием, приборы,
работающие в ждущем режиме). Ток
потребления
мА.
7)
Мощные
и высоковольтные операционные усилители
- усилители с выходными каскадами,
построенными на мощных высоковольтных
элементах. Выходной ток
мА; выходное напряжение
В.
Таблицы
с параметрами отечественных ОУ приведены
в приложении А по данным
.